Xem lại các phần trước tại đây.

Cơ sinh học trong chỉnh nha

Cặp lực (couple)

Cặp lực là một dạng của mômen, được tạo ra bởi một cặp lực (couple) có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau và có đường tác dụng không trùng nhau (các lực song song). Vì các lực có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nên khả năng tịnh tiến của hệ lực này đối với vật thể mà nó tác động là bằng không, và chỉ còn lại sự quay.

Ví dụ điển hình về couple được minh họa trong Hình 4-9.

Mặc dù véctơ của couple được thể hiện ở vị trí giữa hai lực nhưng véctơ này không có vị trí đường tác dụng cụ thể nào và có thể được vẽ qua bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của couple.

Vì vậy, couple còn được gọi là “véctơ tự do”. Tính chất tự do này của véctơ couple có những ý nghĩa sâu rộng trong chỉnh nha lâm sàng và đối với một số quy trình phân tích lực.

Ví dụ, bất kể mắc cài được gắn ở vị trí nào trên răng, một couple tác dụng tại mắc cài đó chỉ có thể khiến răng có xu hướng xoay quanh tâm cản của nó. Đây cũng được gọi là mômen của couple (M_C).

Độ lớn của couple (M_C) phụ thuộc cả vào độ lớn của lực và khoảng cách giữa hai lực. Mômen do một couple tạo ra thực chất là tổng của các mômen do từng lực trong hai lực tạo ra. Nếu hai lực của couple tác dụng ở hai phía đối diện nhau so với tâm cản thì tác dụng tạo mômen của chúng sẽ được cộng lại. Nếu chúng tác dụng cùng một phía so với tâm cản thì tác dụng đó sẽ triệt tiêu một phần.

Dù theo cách nào thì răng cũng không chịu một lực tịnh tiến nào cả mà chỉ có xu hướng quay thuần túy.

CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON

Không có vật thể nào chỉ chịu tác dụng của một lực duy nhất. Yếu tố cốt lõi gây ra gia tốc là lực tổng hợp, tức là lực kết quả hoặc lực không cân bằng.

Ví dụ, nếu hai lực bằng nhau và ngược chiều tác dụng lên một vật thì sẽ không có lực tổng hợp nào gây ra gia tốc, và vận tốc của vật sẽ không đổi. Trạng thái vận tốc không đổi hoặc vận tốc bằng 0 (đứng yên) này được gọi là trạng thái cân bằng.

Ví dụ, các răng trong miệng ở trạng thái nghỉ; chúng không di chuyển, hay nói cách khác là đang ở trạng thái cân bằng (tức là tổng tất cả các lực tác dụng lên răng bằng 0). Điều này đưa chúng ta đến một định luật rất quan trọng trong cơ học đó là định luật I Newton về chuyển động, thường gọi là định luật quán tính.

Theo định luật này, một vật sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên, hoặc nếu đang chuyển động thì tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi, trừ khi chịu tác dụng của một ngoại lực không cân bằng.

Trong thực tiễn, định luật này lý giải vị trí nghỉ tự nhiên của răng, hay quán tính của răng, chính là trạng thái “nghỉ”.

Để mở rộng các định luật chuyển động, chúng ta cần biết đến định luật II Newton về chuyển động, đó là: nếu một vật chịu tác dụng của một hệ lực không cân bằng thì vật sẽ tăng tốc theo hướng của lực tổng hợp đó. Phiên bản đơn giản của định luật này có thể được viết như sau:

F=m×a, trong đó F là lực, m là khối lượng của vật, a là gia tốc sinh ra.

Ta có thể thấy ngay rằng định luật I chỉ là một trường hợp đặc biệt của định luật II (tức là nếu lực tổng hợp tác dụng lên một vật bằng 0 thì gia tốc của vật đương nhiên bằng 0).

Định luật III Newton về chuyển động liên quan trực tiếp đến những gì xảy ra hằng ngày trong chỉnh nha. Theo định luật này, lực luôn xuất hiện theo cặp. Bất cứ khi nào một dây cung tác dụng lực lên mắc cài thì mắc cài cũng tác dụng một lực có độ lớn bằng nhưng ngược chiều lên dây cung (Hình 4-11).

Khi bơi, một người tương tác với nước, đẩy nước về phía sau thì nước cũng đồng thời đẩy người đó về phía trước; cả người và nước đều đẩy lẫn nhau. Hay nói tóm tắt là bất cứ khi nào một vật tác dụng lực lên vật thứ hai thì vật thứ hai cũng sẽ tác dụng một lực lên vật thứ nhất; hai lực này bằng nhau về độ lớn và ngược nhau về hướng.

Newton gọi cặp lực này là lực tác dụng và phản lực tác dụng. Điều quan trọng là hai lực này tác dụng lên hai vật khác nhau, do đó không thể cộng lại thành bằng 0.

KHÁI NIỆM CÂN BẰNG

Từ “cân bằng” có nhiều nghĩa khác nhau, nhưng trong tĩnh học, nó cơ bản được định nghĩa là trạng thái nghỉ; cụ thể hơn, nghĩa là một vật hoặc hệ thống không chịu gia tốc. Một hệ như vậy được gọi là ở trạng thái cân bằng.
Để đạt được cân bằng, cần đảm bảo rằng không có lực mất cân bằng nào tác động lên vật, hay nói cách khác, mọi lực tác dụng lên hệ phải được cân bằng bởi các lực ngược lại.

Do đó, tổng tất cả các lực phải bằng không (ΣF = 0).

Một vector chỉ có thể bằng 0 khi từng thành phần vuông góc của nó bằng 0; vì vậy, phương trình vector ΣF = 0 tương đương với ba phương trình thành phần: ΣFx = 0, ΣFy = 0 và ΣFz = 0 (x, y, z là ba trục tọa độ không gian đã nói trước đó).

Tương tự, tổng moment trong cả ba mặt phẳng cũng phải bằng 0 (ΣMx = 0, ΣMy = 0, ΣMz = 0).

CÂN BẰNG TRONG CHỈNH NHA (HỆ GẦN TĨNH)

Cân bằng chỉ áp dụng cho hệ tĩnh (không gia tốc). Tuy nhiên, trong chỉnh nha, răng luôn di chuyển — nghiêng, dừng, dựng lại — nghĩa là không tĩnh.
Vậy răng có thể tuân theo quy luật tĩnh học như thế nào?
Câu trả lời là sử dụng khái niệm hệ gần tĩnh (quasi-static system): đây là hệ hoặc quá trình trải qua các trạng thái gần như cân bằng tại mọi thời điểm (diễn ra rất chậm, từng bước gần cân bằng).

Khi khí cụ chỉnh nha được kích hoạt, sự dịch chuyển răng diễn ra rất nhỏ và kéo dài. Tại từng thời điểm, nếu quan sát, ta không thấy răng “đang di chuyển”, nhưng sau một thời gian thì ta có thể nhận ra sự thay đổi. Vì thế, ở mỗi thời điểm tức thời, ta có thể phân tích lực dựa trên các định luật cân bằng với sai số không đáng kể.

Nói cách khác, quán tính của răng hoặc khí cụ là rất nhỏ và có thể bỏ qua. Do đó, luật tĩnh học đủ để mô tả hệ thống lực tức thời do khí cụ tạo ra, nhưng không thể dùng để dự đoán cách lực thay đổi khi răng di chuyển và khí cụ giảm lực hoặc biến dạng.

Giải các bài toán tĩnh học liên quan đến lực và moment đòi hỏi sự linh hoạt và tư duy logic chứ không có công thức cố định.

Lỗi phổ biến nhất là xác định sai vật thể cần xét cân bằng. Cần tính đến mọi lực tác động lên vật thể đó.
Theo Định luật III Newton: nếu khí cụ tác động lực lên răng thì răng cũng tác động lực ngược lại lên khí cụ. Vì khí cụ ở trạng thái tĩnh nên tổng tất cả lực và moment mà khí cụ tạo ra phải bằng 0.

Nguyên lý hệ thống lực tương đương

Nguyên lý hệ thống lực tương đương giúp hình dung không chỉ sự chuyển động tịnh tiến của răng mà còn cả các chuyển động xoay, nghiêng và torque mà răng phải chịu.

Một hệ thống lực tương đương là một hệ thống các lực và/hoặc mô-men có thể được thay thế bằng một tập hợp lực và/hoặc mô-men khác nhưng vẫn tạo ra cùng một đặc tính cơ bản về chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.

Để hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn của nguyên lý này, ta có thể xét ví dụ tái định vị một hệ thống lực trên một răng cối lớn (nghĩa là có thể thay thế hệ thống lực ban đầu bằng một hệ thống lực khác (bao gồm lực + mô-men) tại vị trí mới, nhưng vẫn tạo ra cùng một hiệu ứng chuyển động trên răng).

Ứng dụng hệ thống lực tương đương: Di chuyển hệ lực sang vị trí khác

Hình 4-12 minh họa một lực tác động lên răng tại điểm A (ký hiệu là F_A).

Bây giờ giả sử ta muốn tính toán tác động của hệ lực này tại một vị trí khác, chẳng hạn như điểm B, trong trường hợp này là C_RES (tâm cản) của răng cối lớn (điểm B có thể là bất kỳ điểm nào khác trên răng cối lớn).